Формула_расчета_частоты_колебаний

Формула_расчета_частоты_колебаний

Колебательный контур LC

Колебательный контур — электрическая цепь, в которой могут возникать колебания с частотой, определяемой параметрами цепи.

Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно или последовательно.

— Конденсатор C – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать электрическую энергию.
— Катушка индуктивности L – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать магнитную энергию.

Свободные электрические колебания в параллельном контуре.

Основные свойства индуктивности:

— Ток, протекающий в катушке индуктивности, создаёт магнитное поле с энергией .
— Изменение тока в катушке вызывает изменение магнитного потока в её витках, создавая в них ЭДС, препятствующую изменению тока и магнитного потока.

Период свободных колебаний контура LC можно описать следующим образом:

Если конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U, потенциальная энергия его заряда составит.
Если параллельно заряженному конденсатору подключить катушку индуктивности L, в цепи пойдёт ток его разряда, создавая магнитное поле в катушке.

Магнитный поток, увеличиваясь от нуля, создаст ЭДС в направлении противоположном току в катушке, что будет препятствовать нарастанию тока в цепи, поэтому конденсатор разрядится не мгновенно, а через время t1, которое определяется индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора из расчёта t1 = .
По истечении времени t1, когда конденсатор разрядится до нуля, ток в катушке и магнитная энергия будут максимальны.
Накопленная катушкой магнитная энергия в этот момент составит.
В идеальном рассмотрении, при полном отсутствии потерь в контуре, EC будет равна EL. Таким образом, электрическая энергия конденсатора перейдёт в магнитную энергию катушки.

Изменение (уменьшение) магнитного потока накопленной энергии катушки создаст в ней ЭДС, которая продолжит ток в том же направлении и начнётся процесс заряда конденсатора индукционным током. Уменьшаясь от максимума до нуля в течении времени t2 = t1, он перезарядит конденсатор от нуля до максимального отрицательного значения (-U).
Так магнитная энергия катушки перейдёт в электрическую энергию конденсатора.

Читайте также:  Кровать_диван_два_яруса

Описанные интервалы t1 и t2 составят половину периода полного колебания в контуре.
Во второй половине процессы аналогичны, только конденсатор будет разряжаться от отрицательного значения, а ток и магнитный поток сменят направление. Магнитная энергия вновь будет накапливаться в катушке в течении времени t3, сменив полярность полюсов.

В течении заключительного этапа колебания (t4), накопленная магнитная энергия катушки зарядит конденсатор до первоначального значения U (в случае отсутствия потерь) и процесс колебания повторится.

В реальности, при наличии потерь энергии на активном сопротивлении проводников, фазовых и магнитных потерь, колебания будут затухающими по амплитуде.
Время t1 + t2 + t3 + t4 составит период колебаний .
Частота свободных колебаний контура ƒ = 1 / T

Частота свободных колебаний является частотой резонанса контура, на которой реактивное сопротивление индуктивности XL=2πfL равно реактивному сопротивлению ёмкости XC=1/(2πfC).

Расчёт частоты резонанса LC-контура:

Предлагается простой онлайн-калькулятор для расчёта резонансной частоты колебательного контура.

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Расчёт ёмкости:

Расчёт индуктивности:

Похожие страницы с расчётами:

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Амплитуда, период, частота колебаний.

Амплитуда колебаний (лат. amplitude — величина) — это наибольшее отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

Для маятника это максимальное расстояние, на которое удаляется ша­рик от своего положения равновесия (рисунок ниже). Для колебаний с малыми амплитудами за такое расстояние можно принимать как длину дуги 01 или 02, так и длины этих отрезков.

Амплитуда колебаний измеряется в единицах длины — метрах, санти­метрах и т. д. На графике колебаний амплитуда определяется как макси­мальная (по модулю) ордината синусоидальной кривой, (см. рис. ниже).

Период колебаний.

Период колебаний — это наименьший промежуток времени, через который система, соверша­ющая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент времени, выбранный произвольно.

Другими словами, период колебаний (Т) — это время, за которое совершается одно полное ко­лебание. Например, на рисунке ниже это время, за которое грузик маятника перемещается из крайней правой точки через точку равновесия О в крайнюю левую точку и обратно через точку О снова в крайнюю правую.

Читайте также:  Как_перекинуть_данные_на_новый_телефон

За полный период колебаний, таким образом, тело проходит путь, равный четы­рем амплитудам. Период колебаний измеряется в единицах времени — секундах, минутах и т. д. Период колебаний может быть определен по известному графику колебаний, (см. рис. ниже).

Понятие «период колебаний», строго говоря, справедливо, лишь когда значения колеблющей­ся величины точно повторяются через определенный промежуток времени, т. е. для гармоничес­ких колебаний. Однако это понятие применяется также и для случаев приблизительно повторяю­щихся величин, например, для затухающих колебаний.

Частота колебаний.

Частота колебаний — это число колебаний, совершаемых за единицу времени, например, за 1 с.

Единица частоты в СИ названа герцем (Гц) в честь немецкого физика Г. Герца (1857-1894). Если частота колебаний (v) равна 1 Гц, то это значит, что за каждую секунду совершается одно колебание. Частота и период колебаний связаны соотношениями:

.

В теории колебаний пользуются также понятием циклической, или круговой частоты ω. Она связана с обычной частотой v и периодом колебаний Т соотношениями:

.

Циклическая частота — это число колебаний, совершаемых за секунд.

Физика

Электромагнитные колебания возникают в электромагнитном колебательном контуре .

Идеальный колебательный контур (рис. 10.9) состоит из катушки с индуктивностью L и конденсатора с электроемкостью C , соединенных между собой последовательно.

Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре являются гармоническими.

Период электромагнитных гармонических колебаний определяется формулой Томсона

где L — индуктивность катушки; C — электроемкость конденсатора.

В Международной системе единиц период электромагнитных колебаний измеряется в секундах (1 с).

Частота электромагнитных гармонических колебаний определяется формулой

где T — период колебаний.

Явный вид формулы для расчета частоты электромагнитных колебаний

где L — индуктивность катушки; C — электроемкость конденсатора.

В Международной системе единиц частота электромагнитных колебаний измеряется в герцах, или в обратных секундах (1 Гц = 1 с −1 ).

Читайте также:  Поделка_ваза_из_каштанов

Циклическая частота электромагнитных гармонических колебаний определяется формулой

где ν — частота колебаний,

где T — период колебаний.

Явный вид формулы для расчета циклической частоты электромагнитных колебаний

где L — индуктивность катушки; C — электроемкость конденсатора.

В Международной системе единиц циклическая частота электромагнитных колебаний измеряется в радианах в секунду (1 рад/с).

Если идеальный колебательный контур составлен из нескольких конденсаторов , соединенных между собой различными способами, то в формулах, определяющих характеристики колебательного процесса, следует заменить электроемкость конденсатора на общую электроемкость включенных в контур конденсаторов, рассчитанную по формулам:

  • для параллельного соединения конденсаторов —

C общ = C 1 + C 2 + . + C n ;

  • для последовательного соединения конденсаторов —

1 C общ = 1 C 1 + 1 C 2 + . + 1 C n ,

где C 1 — электроемкость первого конденсатора; C 2 — электроемкость второго конденсатора; . ; C n — электроемкость n -го конденсатора.

Пример 6. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно. Период колебаний контура составляет 24 мкс. Как изменится период колебаний контура, если конденсаторы включить последовательно?

Решение . Период колебаний контура определяется следующими формулами:

  • для параллельно включенных конденсаторов —

T 1 = 2 π L C общ 1 ,

где L — индуктивность катушки; C общ1 — общая электроемкость конденсаторов, включенных между собой параллельно;

  • для последовательно включенных конденсаторов —

T 2 = 2 π L C общ 2 ,

где C общ2 — общая электроемкость конденсаторов, включенных между собой последовательно.

Искомым является отношение периодов

T 1 T 2 = C общ 1 C общ 2 .

Найдем общую электроемкость конденсаторов:

  • при параллельном включении —

где С — электроемкость каждого из конденсаторов;

  • при последовательном включении —

Подстановка C общ1 и C общ2 в отношение T 1 / T 2 дает результат

T 1 T 2 = 2 C C / 2 = 2 ,

т.е. период электромагнитных колебаний уменьшается в 2 раза.

Отношение позволяет рассчитать период электромагнитных колебаний при последовательном включении конденсаторов:

T 2 = T 1 2 = 24 ⋅ 10 − 6 2 = 12 ⋅ 10 − 6 с = 12 мкс.

Ссылка на основную публикацию
Флорариум_своими_руками_для_начинающих_фото_пошагово
85+ идей флорариума своими руками (фото) За таким необычным экстравагантным названием скрывается не менее экстравагантная альтернатива стандартным пластиковым горшкам для...
Фен_для_пайки_своими_руками_видео
Паяльный фен из обычного паяльника (лайфхак) В этой инструкции вы узнаете, как сделать паяльный фен своими руками, используя самый обычный...
Фен_ровента_с_насадками
Фены Rowenta В тот момент, когда вы понимаете, что времени привести себя в порядок перед работой совсем не остается, фен...
Флористическая_губка_чем_заменить_в_домашних_условиях
Губка для цветочных композиций, где взять, как использовать, чем заменит Флористическая губка – это один из основных компонентов цветочной композиции....
Adblock detector